문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 힐베르트의 23가지 문제 (문단 편집) ==== 6번: 물리학의 공리를 수학적으로 표현하라 ==== 물리학 이론들을 [[기하학]]처럼 체계적인 모습으로 공리화하라는 문제이다. 힐베르트는 그 일환으로 두가지 구체적 문제를 제시했다. 하나는 [[확률론]]을 공리화 하는 문제이며 다른 하나는 [[원자론]]으로 연속체의 방정식인 [[오일러 방정식]]이나 [[나비에-스토크스 방정식]]을 유도하는 문제이다. 첫째는 1933년 안드레이 콜모고로프가 [[확률론]]의 공리를 제시하면서 해결되었다고 보기도 한다. 하지만 실질적인 확률론의 정리들을 증명하는데에는 콜모고로프의 공리만으로는 불충분하고 다른 가정들이 필요하기 때문에 콜모고로프의 공리화가 불완전하다고 보는 관점도 있다. 둘째 문제는 아직 미해결이다. 부분적 성과로는 1974년 오스카 랜포드(Oscar E. Lanford)가 [[기체]]가 평균자유시간의 일부분 동안 볼츠만 방정식을 따른다는 것을 증명한 것이 있다. 하지만, 긴 시간에 대해선 아직 미해결이다. 볼츠만 방정식으로부터 유체역학을 유도하는 문제 역시 미해결이다. 구글링해 보면 물리학 분야에서 이를 handwaving argument를 적절히 섞어가며 유도하는 논문 및 렉쳐노트들이 여럿 존재하며, 볼츠만 방정식에 익숙한 인접분야 대학원생이라면 대략적으로 따라가볼 수 있으나, 수학자들이 요구하는 수준의 엄격한 유도는 아닌 모양이다. 최종적으로 물리학을 공리화하라는 문제는 조건이 잘 정의되지 않았기에 수학문제라 보기는 어렵다. 관점에 따라서는 [[모든 것의 이론]]과도 관련이 있다고 여겨지는데 이는 물리학의 요원한 미해결 문제이다. 일단 위에서 언급한 나비에-스토크스 방정식의 해의 매끄러움에 관해서도 증명되지 않았다. 해가 매끄럽지 않다면 매끄럽지 않은 해를 가지는 편미분방정식은 현대수학에서도 갈 길이 아직 한참 먼 과제기 때문에 이 문제가 풀리기 위해 필요한 난이도를 짐작해볼 수 있을 것이다. 해가 전역에서 매끄럽다고 증명된다면 부분적 성취는 좀 더 가까워질 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기